{left( {frac{1}{x}} right)^{2{x^2}}} ની મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = (\frac{1}{x})^{2x^2} = x^{-2x^2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = -2x^2 \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt[e]{e}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = (\frac{1}{x})^{2x^2} = x^{-2x^2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = -2x^2 \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = -4x \ln x - 2x^2 (\frac{1}{x}) = -4x \ln x - 2x = -2x(2 \ln x + 1)$ મળે.આમ,$\frac{dy}{dx} = -2x(2 \ln x + 1) y$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા. $x > 0$ અને $y > 0$ હોવાથી,$2 \ln x + 1 = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\ln x = -\frac{1}{2}$,તેથી $x = e^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{e}}$.$x = \frac{1}{\sqrt{e}}$ પર વિધેય તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.મૂળ પદમાં $x = e^{-1/2}$ મૂકતા:$y_{max} = (\frac{1}{e^{-1/2}})^{2(e^{-1/2})^2} = (e^{1/2})^{2(e^{-1})} = e^{(1/2) 	imes (2/e)} = e^{1/e} = \sqrt[e]{e}$.

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^{2{x^2}}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ પર વિધેય $f(x)=e^x+x \ln x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x^{4}-4x+1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

${a_1, a_2, ....., a_n, .....}$ એક શ્રેણી છે જ્યાં $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}$ છે. આ શ્રેણીનું સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module